서울대학교 작곡과에서 강석희를 사사하면서 본격적인 작곡 공부를 시작한 이신우는 서울대학교 재학 시절 작곡한 트리오 《공간》이 1991년 취리히 ISCM세계음악제에 당선되면서 작곡가로 입문했다. 이후 런던 왕립음악원에서 마이클 피니시와 공부하며 완성한 첫 작품, 오보에와 앙상블을 위한 《유추》가 1992년 로얄필하모니협회 작곡콩쿠르에서 우승하고, 뮤지컬타임즈, 코넬리우스카듀 작곡콩쿠르 및 가우데아무스 작곡콩쿠르에서 입상했다. 이신우의 작품은 서울국제음악제, 프랑스 카잘스 음악제를 비롯한 다양한 음악제와 연주단체에서 연주되고 있으며 2010년과 2014년에는 서울국제음악콩쿠르 준결선 과제곡의 위촉작곡가로, 2014년과 2015년에는 커티스음악원 여름음악캠프의 작곡교수로 초청되었다. 런던 왕립음악원에서 디플롬을, 런던대학교와 서섹스대학교에서 석사 및 박사학위를 취득하였고 1999년 서울대학교 음악대학 작곡과 교수로 임용되어 작곡과 음악분석을 가르치고 있다. 2003년부터 서울대학교 음악대학 현대음악시리즈 Studio 2021의 음악감독으로도 활동 중이다.